Senin, 11 Mei 2009

Dalam ilmu matematika, banyak hal yang dipelajari ada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dll. Disini saya akan menerangkan sekilas tentang logaritma.

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Maksudnya jika dalam perpangkatan yang kita cari adalah hasilnya, tapi pada logaritma yang kita cari adalah berapa pangkatnya. Contohnya:

Bentuk Perpangkatan: ab = c

Bentuk logaritma: alogc = b

Sehingga jika 34 = 81 , 3log81 = 4

Supaya kita dapat mengerjakan soal-soal logaritma, sebelumnya kita harus lebih dulu memahami sifat-sifat dari logaritma itu sendiri. Dan karena logaritma itu merupakan kebalikan dari perpangkatan jadi kita juga harus memahami sifat perpangkatan. Berikut adalah sifat-sifat logaritma:

alog(bc) = alogb + alogc

bukti:

misalkan alog(bc) = x , alogb = y , alogc = z

maka ax = bc , ay = b , az = c

ay x az = b x c

ay + z = bc

ay + z = ax

y + z = x

alogb + alogc = alogbc


alog(b/c) = alogb - alogc

bukti:

misalkan alog(b/c) = x , alogb = y , alogc = z

maka ax = bc , ay = b , az = c

ay : az = b : c

ay - z = b/c

ay - z = ax

y - z = x

alogb - alogc = alogb/c


alogbc = c . alogb

bukti:

misalkan alogbc = x , alogb = y

maka ax = bc , ay = b

acy = bc

acy = ax

cy = x

c . alogb = alogbc

dari sifat-sifat diatas bisa dihasilkan sifat lain:


aloga = 1

anlogam = m/n

alogb . blogc = alogc

alogb = logb : loga